Sudoku

Sudoku (digit-single) (originally called Number Place) is a logic-based, combinatorial number-placement puzzle. The objective is to fill a 9×9 grid with digits so that each column, each row, and each of the nine 3×3 subgrids that compose the grid (also called "boxes", "blocks", or "regions") contain all of the digits from 1 to 9. The puzzle setter provides a partially completed grid, which for a well-posed puzzle has a single solution.

Completed games are always a type of Latin square with an additional constraint on the contents of individual regions. For example, the same single integer may not appear twice in the same row, column, or any of the nine 3×3 subregions of the 9×9 playing board.

A completed Sudoku grid is a special type of Latin square with the additional property of no repeated values in any of the nine blocks (or boxes of 3×3 cells). The relationship between the two theories is known, after it was proven that a first-order formula that does not mention blocks is valid for Sudoku if and only if it is valid for Latin squares.

The general problem of solving Sudoku puzzles on n2×n2 grids of n×n blocks is known to be NP-complete. Many computer algorithms, such as backtracking and dancing links can solve most 9×9 puzzles efficiently, but combinatorial explosion occurs as n increases, creating limits to the properties of Sudokus that can be constructed, analyzed, and solved as n increases. A Sudoku puzzle can be expressed as a graph coloring problem. The aim is to construct a 9-coloring of a particular graph, given a partial 9-coloring.

Sudoku (dígito-único) (originalmente llamado Number Place) es un rompecabezas de colocación de números combinatorio basado en la lógica. El objetivo es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 con dígitos para que cada columna, cada fila y cada una de las nueve subredes 3 × 3 que componen la cuadrícula (también llamadas "cajas", "bloques" o "regiones") contengan todos los dígitos del 1 al 9. El creador de rompecabezas proporciona una cuadrícula parcialmente completada, que para un rompecabezas bien planteado tiene una sola solución.

Los juegos completados son siempre un tipo de cuadrado latino con una restricción adicional en los contenidos de las regiones individuales. Por ejemplo, el mismo entero entero puede no aparecer dos veces en la misma fila, columna o en cualquiera de las nueve subregiones de 3 × 3 del tablero de juego de 9 × 9.

Una cuadrícula de Sudoku completada es un tipo especial de cuadrado latino con la propiedad adicional de que no hay valores repetidos en ninguno de los nueve bloques (o cuadros de 3 × 3 celdas). La relación entre las dos teorías es conocida, después de que se comprobó que una fórmula de primer orden que no menciona bloques es válida para el Sudoku si y solo si es válida para los cuadrados latinos.

Se sabe que el problema general de resolver los rompecabezas de Sudoku en n2 × n2 cuadrículas de n × n bloques es NP-completo. Muchos algoritmos informáticos, como el retroceso y los enlaces de danza, pueden resolver la mayoría de los rompecabezas de 9 × 9 de manera eficiente, pero la explosión combinatoria se produce a medida que n aumenta, creando límites a las propiedades de los Sudokus que se pueden construir, analizar y resolver a medida que n aumenta. Un rompecabezas de Sudoku se puede expresar como un problema de coloración gráfica. El objetivo es construir un colorante 9 de un gráfico en particular, dado un colorante parcial 9.